MATEMÁTICAS V
UNIDAD 8 LA CIRCUNFERENCIA
A partir de la definición de circunferencia como lugar geométrico se obtendrá su ecuación en forma ordinaria, cuando el centro es un punto cualquiera en el plano.
Hola estimados alumnos !!!!
Te invito a realizar la siguiente actividad:
1.- Analizar el concepto de circunferencia
2.- Revisar los vídeos en los que nos muestra las aplicaciones de la circunferencia.
3.- Revisar y analizar los ejercicios resueltos
4.- Resolver los ejercicios propuestos
VAMOS A INICIAR!!!!!
"Una Circunferencia es el conjunto de todos los puntos del plano que equidistan de otro punto del plano llamado Centro"
También podemos decir que:
"La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos que se encuentran a una distancia constante llamado de un punto fijo llamado centro"
Vamos a ver algunas aplicaciones!!!!
Quieres saber que son las circunvalaciones?
vamos!!! Te invito a revisar el siguiente PODCAST
Regresando al tema:
Si
consideramos el centro de la circunferencia c(h,k) y el punto
p(x,y) un punto cualquiera de la circunferencia, y deseamos
calcular el radio de esta circunferencia, emplearemos la formula de distancia entre dos puntos.
(x -x1)2 +
(y - y1)2 =
d2 sustituimos por el punto
h,k sabemos que la distancia es el radio por lo tanto. La ecuación de la circunferencia con
centro en el punto C(h, k) y radio r es:
(x - h)2 + (y - k)2 = r2
Ecuación de la circunferencia en forma
ordinaria
veamos un ejemplo:
1.- Calcular la ecuación de la circunferencia en forma ordinaria cuyo centro es el punto c(3,2) y radio igual a 4.
Utilizamos la ecuación de la circunferencia y sustituimos el centro de la circunferencia y el radio
(x - 3)2 + (y - 2)2 = 42
finalmente tenemos: (x - 3)2 + (y - 2)2 = 16
Veamos otro ejemplo
2.- Hallar la ecuación de la circunferencia de radio 5 y cuyo centro es el punto de intersección de la rectas 3x-2y-24=0 , 2x+7y+9=0.
Si el centro de la circunferencia es el punto de intersección de las rectas, entonces con las rectas tenemos un sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas donde "x es h" y "y es k" respectivamente.
3h-2k=24 .......1
2h+7k=-9 .......2
para resolver este sistema, podemos emplear cualquier método, ya sea: suma o resta, igualación, sustitución, determinantes.
por el método de suma o resta a la ecuación 1 lo multiplicamos por -2 y a la ecuación 2 lo multiplicamos 3 teniendo así:
-6h + 4k = -48
6h + 21k = -27
Realizando la suma tenemos:
25k = -75 por lo tanto k= -75/25 k= -3
sustituimos k en cualquiera de la ecuaciones 1 o 2
3h-2(-3)=24 3h=24-6 3h=18 h=18/3 h = 6
con estos resultados sabemos que el centro de la circunferencia esta en el punto C(6,-3)
por lo tanto la ecuación de la circunferencia estará formada por:
(x -6)2 + (y +3 )2 = 52
(x -6)2 + (y +3 )2 = 25
Para reforzar los conocimientos te invito a revisar el siguiente material:
DOCUMENTOS ADICIONALES
ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN
Nota: Las respuestas de la evaluación anterior se colocaran en el siguiente formato.
Ahora tú !!!!!
a) Calcular la ecuación de la circunferencia en forma ordinaria cuyo centro es el punto c(-3,1) y radio igual a 2/4.
b) Calcular la ecuación de la circunferencia en forma ordinaria cuyo centro es el punto c(-1,2) y diámetro igual a 18.
c) Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto A(7,-5) y cuyo centro es el punto de intersección de las rectas 7x-9y-10=0 y 2x-5y+2=0
d) La ecuación de una circunferencia es (x -3)2 + (y +4 )2 = 36. Demostrar que el punto A (2,-5) es interior a la circunferencia y que el punto B(-4,1) es exterior.
Los ejercicios propuestos los tendrás que resolver con su procedimiento y gráfica (GEOGEBRA), asi como una opinion de los videos. Mandarlos en un procesador de texto (WORD O PDF), al correo jfbf2503@gmail.com
El archivo deberá llevar su apellido paterno y materno.
ejemplo: bautistafernandez.doc
IMPORTANTE: Cualquier copia textual sin citar y/o
plagio causa la anulación del trabajo.
SALUDOS EXCELENTE DÍA!!!
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